대통일 이론의 수학적 증명 진척 ?

인스타그램의 알고리즘이 나를 이 포스팅으로 이끌었는데, 

참 환상적이고 직관적인 그림 아닌가? 

https://www.instagram.com/p/DJMhfhOJox2/

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Journal of Physics: Conference Series 에 발표된 논문이고, Jussi Lindgren, Andras Kovacs, Jukka Liukkonen가 참여했다. 

 

중력과 전자기력은 시공의 아주 미세한 굽힘의 동전의 양면과 같은 표출현상이라는 것이다. 

좋은 시도라는 생각이 든다. 직관적이고, bold하다. 

"Reimagin them as different forms of spacetime deformation" 

이 수학 공식에서는 중력과 전자기력을 두 개의 별도의 힘으로 가정하지 않고, 시공간이라는 동전의 양면으로 가정했다. 

이 이론이 아직 초기이고, 몇 몇 가정들은 유효성을 인증 받아야 하겠지만, 

물리학의 가장 복잡한 문제들에 대해 단순화된 접근을 제시하는 것은 맞다. 

이런 걸 기다려 왔다고! 

 

 

https://thedebrief.org/einsteins-unified-field-theory-realized-new-theory-unites-electromagnetism-and-gravity-through-geometry/

Einstein’s Unified Field Theory Realized? New Theory Unites Electromagnetism and Gravity Through Geometry

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끈 이론 String Tehory 은 현실에서 검증하기가 어려웠다. (11차원을 가정하기 때문)

끈 이론을 부정하는 것은 아니지만, 새로운 방식을 제시한 것. 

전자기력, 전하 (입자가 가지는 전기적 성질), 전류 Current (전자의 이동/전기의 흐름) 은 서로 독립적인 현상이 아니고 시공간의 본질적인 intrinsic 특성이라는 것이다.  

이들의 접근에 의하면, 지역적인 시공간의 휨이 전하 뿐 아니라 전자기장을 발생시킨다. 전기장과 자기장이 시공간의 꼬임의 한 종류라면, 전하는 지엽적인 시공간의 압축이라고 한다. 

플랭크 Planck 크기에서는 양자역학적인 무작위의 전자기장과 전하의 생성/소멸이 나타나겠지만, '아마도' 이런 유사한 컨셉이 블랙홀같은 우주적 스케일에도 적용가능하지 않을까라고 조심스럽게 의견을 개진한다.  물론 "It is too early to tell" 이라고 덧붙이긴 하지만. 

Weyl 의 1918년 기하학 (버려졌던 이론) 이 핵심적인 역할을 한다. 

Wely의 기하학 이론이 현대의 기하 대수학과 결합하여 전자기장이 지엽적인 시공간의 왜곡으로부터 나타나는 현상을 자연스럽게, 일관되게 설명할 수 있게 되었다고 한다. 

 

Hermann Wely 기하학은 완전히 상대적이다. 방향과 마찬가지로 길이도 지엽적인 현상이다. 이는 일반 상대성 이론에 잘 들어 맞는다. 

아로노프-봄 효과 Aharonov-Bohm effect (AB effect) 는 전자가 특정 조건하에서 자기장 세기가 0인 공간에서도 자기장의 영향을 받는 것처럼 움직이는 현상이다.  (1957년)  1980년대부터 초전도체와 금속 튜브 등으로 관측을 해왔으나, 시료 제작이 까다롭고 극저온 환경에서만 측정이 가능했다. 

부산대 김광석 교수 팀은 이 아로노프-봄 효과에 따른 양자 진동주기를 수십 나노미터 크기의 반도체 양자링을 활용하여 빛의 세기로 제어하는 기술개발에 성공하기도 했다. 양자링에 빛을 쪼이면 엑시톤과 그 짝인 쌍 엑시톤이 생성되어 자기장에 대한 아로노프-봄 진동을 발생시키는데, 빛의 세기에 따라 그 주기를 조절할 수 있다는 것이다. 

https://www.pressian.com/pages/articles/213973?no=213973&utm_source=naver&utm_medium=search

양자 진동주기 빛의 세기로 제어하는 기술 개발

 

빛에 의해 발생한 전자들이 양자 링 주변의 국소 (여기서도 지엽적이라는 개념이 나오네) 전기장을 변화시키고, 그 결과 양자 링의 파동함수 모양이 변형된다. 이에 따라 AB 효과의 진동주기 역시 미세하게 조절이 가능하다고 한다. 

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아로노프-캐셔 효과는 아로노프-봄 효과의 이중성이다. 로렌츠 변환을 통해 전기장의 성질은 자기장의 성질로 (수학적) 변환이 가능하다.  

https://blog.naver.com/coder888/223566016234

Duality (electrical circuits)

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Lindgren과 그의 동료들은 이 모델이 AB effect와 같은 양자 현상에 대해서도 설명을 제시할 수 있다고 말한다. 

즉, 전통적인 전자기장이 존재하지 않는 영역에서 장을 예측하는 것이 가능하다고 한다. 

"전자기적인 잠재성은 계량 텐서 metric tensor 자체의 구성 요소" 라는 것이 밝혀졌다. 이 이론에 의하면 빛은 단순히 입자나 파동이 아니다. (오.... 다른 차원에서의 이해! 좋다.)  빛은 시공간의 파문이다. 아인슈타인이 말년에 사색에서, 에테르는 시공간 자체라고 했던 것과 비슷하다고 보면 된다. 

팀의 발견은 또한, 플랭크 scale (아주 매우 작은 공간) 에서의 전자기적 진공의 극심한 변동이 즉각적인 전하의 생성과 소멸을 가져올수 있다는 것이다. 이는 양자장 이론으로 가는 잠재적 다리이다. 

"일반 상대성 이론의 프레임워크는 성공적으로 검증되었다. 그리고 우리의 접근은 '전자기장 파동의 진동은 어떤 중심점을 가지고 있는가?'와 같은 많은 문제들에 대해 설명을 제공할 수 있다." 

(아래 영문을 해석한 것이 바로 위의 한글)  

Notably, Lindgren and his colleagues say this model also accounts for quantum phenomena like the Aharonov-Bohm effect, predicting forces even in regions where no classical electromagnetic field is present.

“The electromagnetic potential turns out to be a building block of the metric tensor itself,” Lindgren and his paper’s co-authors wrote in a recent essay describing their work. “Light, in this theory, is not just a wave or a particle—it is a ripple in spacetime, a view that echoes Einstein’s own later musings about the aether being nothing more than spacetime itself.”

The team’s findings also suggest that electromagnetic vacuum fluctuations at the Planck scale could lead to spontaneous charge creation and annihilation—a potential bridge to quantum field theory.

 

“The framework of General Relativity has been tested successfully, and our approach can explain many questions, such as, ‘In which medium do electromagnetic waves oscillate?’” 

 

참고로, 텐서는 미분기하학과 대수학에서 존재하는데, 여러 벡터 공간 및 그 쌍대 공간들을 일종의 '곱연산'을 사용해 복합적으로 연결시킨 구조를 말한다. 벡터 계산을 단순화하기 위해 같은 성질의 여러 벡터를 한 행렬 안에 표기하고 그것을 단순화하여 표기한 것으로 보면 된다. 

데이터 과학의 관점으로는, 단순히 2차원적인 행렬을 N차원으로 확장한 것을 텐서로 이해할 수도 있다. 

https://namu.wiki/w/%ED%85%90%EC%84%9C

텐서

텐서는 쌍대공간의 개념을 일반화한 것으로 볼 수 있으며, 미분기하학에서의 텐서와 대수학의 텐서가 서술에 차이가 있다. 결국 미분기하학에서의 텐서와 대후삭에서의 텐서는 쌍대공간으로 생각할 수 있다. 

기하학에서의 텐서는 일종의 물리량을 묘사하는데 수월하고 대수학의 텐서 서술은 추상적인 논의에 더욱 적합하다. 

물리학에서는 자연현상을 설명하기 위해 필수적으로 좌표계를 도입해서 시간과 공간에 숫자를 부여하고, 이 숫자들 간의 관계로 법칙을 설명한다. 이러한 좌표와 무관하게 물리 법칙을 기술할 필요성이 있어서 도입된 개념이 텐서이다. 

물리적으로 텐서의 정의는 '좌표 변환하에서 특정한 변환법직을 따르는 양'이다. 또한 벡터의 물리적 정의 역시 '크기와 방향을 가진 양'이 아니라, '크기와 방향을 가지면서 좌표 변환 시 변위와 같은 방식으로 변환되는 양' 이다. 이렇지 않은 경우는 유사벡터 pseudovector 라고 한다. 수학에서는 벡터 공간이 잘 정의되는 무언가를 벡터라고 하지만, 물리적으로는 이렇다. 

일반적인 고전역학, 전자기학 등에서는 2차 텐서가 빈번하게 사용되고, 3차 이상의 텐서는 리만기하학이나 입자 물리에서 사용된다.  

양자 역학에서는 무한 차원의 벡터 공간인 힐베르트 공간을 다룰 때, 더 높은 차원의 텐서를 이용하기도 한다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서도 텐서가 많이 사용된다. 유체 역학에서도 그렇다. 

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전체적으로 보면, 결국 양자역학은 자꾸 배타성의 상호보완성으로 회귀한다. 

참 매력적이란 말이지... 

닐스 보어의 컨셉은 결국 언젠가는 수식으로 설명되긴 할 것이다. 그 때가 되면 안개는 걷히고 우리는 세상을 더 명확하게 이해하게 되겠지.  우리가 눈으로 보는 이 세상의 이치가 이 세상의 진실된 실체를 이해하는데 가장 방해가 된다. 참 아이러니한 것. 

어쨌든, 내가 봐도 초끈 이론과 11차원은 너무 멀리 간 것 같고, 이런 bold한 새로운 접근이 필요하지 않나 싶다. 

힉스 입자도, 입자 물리학도 마찬가지고..